铁路线上AB段长100KM,工厂C到铁路的距离CA=20KM,现在要在AB上D处与C之间修一条公路,已知铁路每吨千米与公路每吨千米的运费之比为3：5,为了使原料从B处运往工厂C处的运费最省,D应修在何处

分类: 作业答案 • 2021-12-28 16:49:15

问题描述：

铁路线上AB段长100KM,工厂C到铁路的距离CA=20KM,现在要在AB上D处与C之间修一条公路,已知铁路每吨千米与公路每吨千米的运费之比为3：5,为了使原料从B处运往工厂C处的运费最省,D应修在何处
这里的AB没有说与CA垂直~用导数求运费的最小值怎么写出这个函数~

答

设∠CDA=α,总运费为y,铁路和公路每公里的运费分别为3K和5K,则DA=20tanα,CD=20sinα∴BD=100-20tanα∴y=3K（100-20tanα）+5K×20sinα=300K+20K×5−3cosαsin...