如图,在三角形ABC中AB等于AC,AD和BE是三角形的高,AD与BE相交于点H且AE等于BEqiu

问题描述:

如图,在三角形ABC中AB等于AC,AD和BE是三角形的高,AD与BE相交于点H且AE等于BEqiu
求证AH等于2BD

∵AB=AC,
∴△ABC为等腰三角形
∵AD是高
∴∠ADC=∠ADB=90°,且BD=DC=1/2BC(等腰三角形三线合一)
∵BE是高
∴ ∠BEC=∠AEB=90°
∵∠C+∠CAD=90°且∠C+CBE=90°
∴∠CEB=∠CAD(等量代换)
在△AHE与△BCE中
∠CAD=CBE (已证)
AE=BE(已知)
∠BEC=∠AEB(已证)
∴△AHE≌△BCE(ASA)∴AH=BC ∴BC=AH=2BD