过抛物线Y的平方等于2X的顶点作互相垂直的二弦OA.OB.求AB的中点的轨迹方程
问题描述：
过抛物线Y的平方等于2X的顶点作互相垂直的二弦OA.OB.求AB的中点的轨迹方程
答
易求得抛物线顶点是(0,0),即原点
所以 可以设过顶点的两条互相垂直的直线分别是 y=kx 和 y=-x/k,其中k不等于0
把 y=kx 代入抛物线方程,得：k^2*x^2=2x
x的解就是它们的交点的横坐标
解得：x=0 或者 x=2/k^2
其中 x=0 表示的交点就是原点,而 x=2/k^2 就是A点的横坐标
可得 A(2/k^2,2/k)
把 y=-x/k 代入抛物线方程,得：x^2/k^2=2x
x的解就是它们的交点的横坐标
解得：x=0 或者 x=2k^2
其中 x=0 表示的交点就是原点,而 x=2k^2 就是B点的横坐标
可得 B(2k^2,-2k)
所以 AB的中点可表示为M( (1/k^2)+k^2,(1/k)-k )
即M的参数方程为 x=(1/k^2)+k^2,y=(1/k)-k
可求得 y^2 = (1/k)^2 +k^2 -2 = x-2
y^2=x-2