设φ(x)是正值非减函数,X是连续型随机变量,且E[φ(x)]存在,证明：P{x>=a}
问题描述：
设φ(x)是正值非减函数,X是连续型随机变量,且E[φ(x)]存在,证明：P{x>=a}
答
E[φ(x)]=∫(x ＞＝ ∫(x ＞＝ a)φ(x)f(x)dx ＞＝∫(x ＞＝ a)φ(a)f(x)dx
＝φ(a)∫(x ＞＝ a)f(x)dx
＝φ(a)P{x>=a}
所以：P{x>=a}