在一块锐角三角形的余料上，加工成正方形零件，使正方形的4个顶点都在三角形边上，若三角形的三边长分别为a、b、c，且a＞b＞c，问正方形的2个顶点放在哪条边上可使加工出来的正方形

分类: 作业答案 • 2021-12-28 16:38:25

问题描述：

在一块锐角三角形的余料上，加工成正方形零件，使正方形的4个顶点都在三角形边上，若三角形的三边长分别为a、b、c，且a＞b＞c，问正方形的2个顶点放在哪条边上可使加工出来的正方形零件面积最大？

答

设a、b、c三边上的高分别为ha、hb、hc，△ABC的面积为S，三边上正方形的边长分别为xa、xb、xc，当两个顶点在BC上时，EF∥BC∴△AEF∽△ACB∴EFBC=AGAD∴xaa=ha-xaha解得：xa=a•haa+ha∵S=12a•ha∴xa=2Sa+ha，同理...