设A为m×n矩阵,B为m维列向量证明,方程组AX=B有解当且仅当方程组A'Y=0的解都是方程B'Y=0的解

问题描述:

设A为m×n矩阵,B为m维列向量证明,方程组AX=B有解当且仅当方程组A'Y=0的解都是方程B'Y=0的解

方程组A'Y=0的解都是方程B'Y=0的解
A'X=0与(A';B')(上下放置)X=0同解
r(A')=r(A';B')
r(A)=r(A,B) AX=B有解