已知:a+b+c=0,求证:(1) a^3+a^2c+b^2c+b^3=abc (2) a^4+b^4+c^4=2a^2b^2+2a^2c^2+2b^2c^2
问题描述：
已知:a+b+c=0,求证:(1) a^3+a^2c+b^2c+b^3=abc (2) a^4+b^4+c^4=2a^2b^2+2a^2c^2+2b^2c^2
答
（1）原式可化为a^3+a^2c+b^2c+b^3-abc=0a^3+a^2c+b^2c-abc+b^3=a^2(a+c)+b^2(b+c)-abc=a^2(-b)+b^2(-a)-abc （-b=a+c -a=b+c）=-ab(a+b+c)=0（因为a+b+c=0）（2）原式可化为2a^2b^2+2a^2c^2+2b^2c^2-a^4-b^4-c^4=02...