已知函数f（x）=1/2x2+lnx． （1）求函数f（x）的单调区间； （2）求证：当x＞1时，1/2x2+lnx＜2/3x3．
问题描述：
已知函数f（x）=
x2+lnx．1 2
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）求证：当x＞1时，
x2+lnx＜1 2
x3． 2 3
答
（1）依题意知函数的定义域为{x|x＞0}，∵f′（x）=x+1x，∴f′（x）＞0，∴f（x）的单调增区间为（0，+∞）．（2）证明：设g（x）=23x3-12x2-lnx，∴g′（x）=2x2-x-1x，∵当x＞1时，g′（x）=(x−1)(2x2+x+1)x＞0...