如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BD⊥AD，点E，F分别是边AB，CD的中点，且DE=BF．求证：∠A=∠C．
问题描述：
如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BD⊥AD，点E，F分别是边AB，CD的中点，且DE=BF．求证：∠A=∠C．
答
证明：∵AD∥BC，BD⊥AD，
∴∠DBC=∠BDA=90°，
∵在Rt△ADB中，E是AB的中线，
∴DE=
AB，1 2
同理：BF=
DC，1 2
∵DE=BF，
∴AB=CD，
在Rt△ADB和Rt△CBD中，
，
AB＝CD DB＝BD
∴Rt△ADB≌Rt△CBD（HL），
∴∠A=∠C．