若直线y=-nx+4n（n∈N*）与两坐标轴所围成封闭区域内（不含坐标轴）的整点的个数为an（其中整点是指横、纵坐标都是整数的点），则12014（a1+a3+a5+…+a2013）=（　　） A.1012 B.2012 C.3021 D.4

分类: 作业答案 • 2021-12-28 16:35:53

问题描述：

若直线y=-nx+4n（n∈N^*）与两坐标轴所围成封闭区域内（不含坐标轴）的整点的个数为a_n（其中整点是指横、纵坐标都是整数的点），则

2014

（a₁+a₃+a₅+…+a₂₀₁₃）=（　　）
A. 1012
B. 2012
C. 3021
D. 4001

答

由题意，
当n=1时，a₁=3+2+1=6，
当n=2时，a₂=6+4+2=12，
当n=3时，a₃=9+6+3=18，
…
∴数列{a_n}是等差数列，
则a_n=6+6（n-1）=6n．
a₂₀₁₃=6×2013．
则

2014

（a₁+a₃+a₅+…+a₂₀₁₃）
=

2014

×(1007×6+

1007×1006

×12)=3021．
故选：C．