积分上下限求导问题

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• 有关考研高数的问题已知分段函数f '(x)=1,x属于－∞到0；f '(x)=e^(x/2),x属于0到+∞,f（0）=0,求f（x）的表达式.答案是这么做的：因为f '(x)=1,所以f（x）=x+c,c=0；因为f '(x)=e^(x/2),所以f（x）=2e^(x/2)+c,c=-2.综上,f（x）=x,x∈（－∞到0】；f（x）=2e^(x/2)-2,x∈（0到+∞）.我是这么想的：f（x）在－∞到+∞上,=∫（0到x）f '(t)dt.当xx∈（－∞到0】时,f（x）=∫（0到x）dt=x；当x∈（0到+∞）时,f（x）=∫（0到x）e^(t/2)dt=2e^(x/2)-2,我感觉这么做好像不对,只是巧了才跟答案一样,但是不知道为什么不对,这道题是不是不能用变上限积分的知识来做,
• 微积分的几个问题微积分第一章节,函数极限连续.做题老是缩手缩脚的,对无穷小的理解不够,请问如果当x趋近于0时,lim（A+B）用四则运算得limA+limB ,而不进行无穷小代换,可不可以?然后我对limB进行洛必达求导简化得limB的极限,此时对limA进行简化,再对A无穷小替换,可不可以?总结就是,可不可以将式子拆开了进行无穷小替换,为什么?可不可以将式子拆开后进行简化,再无穷小替换?如果不可以的话,是不是说,不能进行无穷替换的非因子式,把它拆开后,后面的计算中都不能含有无穷小计算,否则非法.为什么啊,
• 告诉求导极限问题F(x)=∫上x,下0(x²-t²)f(t)dt,且f(0)=0,f'(0)≠0,x→0,F'(x)与x的k次方同阶无穷小,求k=?
• 几个微积分里的问题.若|f|为周期函数,则f为周期函数.为什么是错的.设f（x）在区间I上*,且不等于0,则1/f(x)在该区间上（D）A.*   B.有界  C.有上界或者有下界  D.可能有界也可能*每一个定义在R上的函数一定能表示为（C）A.一个奇函数和另一个奇函数的和  B.一个偶函数和另一个偶函数的和  C.一个奇函数和一个偶函数的和  D.A.B.C都不正确  【求解释】y=arccoslg(3-x)/√(28-3x-x∧2)的定义域   
• 一条二元函数求偏导数的题目,其实比较简单的求函数 f(x,y)=x^+2xy+y^ 在点(1,3)处对x和y的偏导数.将y看作常量,函数f(x,y)对x求导数,得:f(x,y)=2x+2y 将x看作常量,函数f(x,y)对y求导数,得:f(x,y)=2x-2y 将点(1,3)代入上两式,得 省略.答案其实未完,省略部分我明白的,但我的问题就是前面的“函数f(x,y)对x求导数,得:f(x,y)=2x+2y ”不知道这个“2x+2y”是怎么算了来的.希望能写明步骤和说明.奖80分.>>> f(x,y)=2x+2y 注明：f后面有个x f(x,y)=2x-2y 注明：f后面有个y ^代表数字：2 我是用C语言写的.
• 设f（x）在（0,π/2(为闭区间)上连续,f(x)=xcosx+∫ f(t)dt 则∫ f（x）dx 等于多少积分都有上限π/2 下限
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