不是要加上弧度作单位吗?
问题描述：
不是要加上弧度作单位吗?
A=1/2 * r^2 * θ,其中θ以弧度为单位.)
有一半径9cm的扇形,其中圆心角为2π/3 弧度,求扇形面积.
面积=1/2 * 9^2 * 2π/3
=27π 平方厘米.
但这里有个问题2π/3单位是弧度,所以27π 平方厘米不是要加上弧度吗?
答
如果求的是圆心角,那么它的单位确实是弧度哈.
而这里求的是面积哈!
再比如弧长公式l=α*r,其中圆心角α的单位是弧度,
而弧长是长度单位,但我们总不能说弧长l的单位是弧度吧.(A=1/2 * r^2 * θ,其中θ以弧度为单位。)这里说明了θ以弧度为单位,所以1/2 * 9^2 平方厘米 * 2π/3 弧度,那个弧度怎么会消去?弧度制下的弧度的含义是：弧长等于半径长所对圆心角为1弧度。即有：l=r*θ（这里就是 长度单位=长度单位*弧度单位）也就是A=(1/2)*r²*θ=(1/2)*l*r（这里的l就是长度单位，而半径r也是长度单位）所以最后结果的单位是平方厘米，没错。弧长公式l=r*θ, θ以弧度为单位,r的是长度单位,那这里的弧度又怎么会消去?弧长公式l=r*θ,θ的是弧度单位,r的是长度单位,那弧度又怎么会消去?请理解弧度的定义：圆心角为1弧度的弧长等于半径长。所以圆心角为θ弧度的弧长等于r*θ，弧长单位就是长度单位哈。