若a、b均为正数,且a2+b2,4a2+b2,a2+4b2是一个三角形的三条边的长,那么这个三角形的面积等于 _ .
问题描述:
若a、b均为正数,且
,
a2+b2
,
4a2+b2
是一个三角形的三条边的长,那么这个三角形的面积等于 ___ .
a2+4b2
答
如图所示,连接EF,矩形ABCD中,E、F分别是边AB、AD的中点,且AB=2b,AD=2a,
则EF=
,
a2+b2
CE=
,CF=
4a2+b2
,
a2+4b2
故S△CEF=S四边形ABCD-S△AEF-S△CEB-S△CDF=4ab-
ab-ab-ab=1 2
ab.3 2
故答案为:
ab.3 2