若a、b均为正数,且a2+b2,4a2+b2,a2+4b2是一个三角形的三条边的长,那么这个三角形的面积等于 _ .

问题描述:

若a、b均为正数,且

a2+b2
4a2+b2
a2+4b2
是一个三角形的三条边的长,那么这个三角形的面积等于 ___ .

如图所示,连接EF,矩形ABCD中,E、F分别是边AB、AD的中点,且AB=2b,AD=2a,
则EF=

a2+b2

CE=
4a2+b2
,CF=
a2+4b2

故S△CEF=S四边形ABCD-S△AEF-S△CEB-S△CDF=4ab-
1
2
ab-ab-ab=
3
2
ab.
故答案为:
3
2
ab.