△ABC为等腰直角三角形,BC为斜边.在BC上取两点M、N,使得角MAN为45°,已知AM＝a,BN＝b,MN＝x,请判断
问题描述：
△ABC为等腰直角三角形,BC为斜边.在BC上取两点M、N,使得角MAN为45°,已知AM＝a,BN＝b,MN＝x,请判断
请判断以x 为三边的三角形的形状
答
沿着 AM 将 △ABM 翻折,AB 的位置变为 AE, B 的位置变为 E,则
△ABM≌△AEM；∠BAM =∠EAM ,∠MEA = 45度, EM = BM；--------------(1)
再沿着 AN 将 △ACN 翻折, AC 的位置变为 AF, C 的位置变为 E',则
△ACN≌△AE'N；∠CAN =∠E'AN ,∠NE'A = 45度, E'N = CN；----------(2)
因为∠MAN = 45度,故 ∠BAM + ∠CAN = 45度, 即有∠EAM + ∠E'AN = 45度,所以 E、E' 重合(于 E 点)!于是∠MEN = ∠MEA +∠NEA = 90度,再由勾股定理及(1)(2)的结论得EM^2 + EN^2 = MN^2,即有 BM^2 + CN^2 = MN^2.