证明:(2-(cosx)^2)(1+2(cotx)^2)=(2+(cotx)^2)(2-(sinx)^2)在线等、、

左式=(1+(sinx)^2)((sinx)^2+2(cosx)^2)/sinx (cotx变为cosx/sinx,然后通分)
=(1+(sinx)^2)(1+(cosx)^2)/sinx
右式=(同样同分)(2(sinx)^2+(cosx)^2)/sinx *(1+(cosx)^2)
=(1+(sinx)^2)(1+(cosx)^2)/sinx

（1+2cot²x） (1+2cot²x)sin²x sin²x+2cos²x sin²x+2-2sin²x 2-sin²x
￣￣￣￣￣￣＝￣￣￣￣￣￣￣￣＝￣￣￣￣￣￣￣＝￣￣￣￣￣￣￣＝￣￣￣￣
(2+cot²x) (2+cot²x)sin²x 2sin²x+cos²x 2-2cos²x+cos²x 2-cos²x
1+2cot²x 2-sin²x
∴￣￣￣￣＝￣￣￣￣
2+cot²x 2-cos²x
∴(2-cos²x)(1+2cot²x)=(2+cot²x)(2-sin²x).

左边=[1+(sinX)^2]*[1+2(cotx)^2]=1+(sinx)^2+2(cotx)^2+2(cosx)^2=2+2(cotx)^2+(cosx)^2右边=4-2(sinx)^2+2(cotx)^2-(cosx)^2=2+2(cosx)^2+2(cotx)^2-(cosx)^2=2+2(cotx)^2+(cosx)^2左边=右边得证