设函数f(x)＝cos(2x+π3)+sin2x，（1）求函数f（x）的最大值和最小正周期；（2）解三角方程：f（x）=0．
问题描述：
设函数f(x)＝cos(2x+
)+sin2x，π 3
（1）求函数f（x）的最大值和最小正周期；
（2）解三角方程：f（x）=0．
答
（1）f（x）=cos（2x+
）+sin2x=cos2xcosπ 3
−sin2xsinπ 3
+π 3
＝1−cos2x 2
−1 2
sin2x
3
2
所以函数f（x）的最大值为
，最小正周期π．1+
3
2
（2）由f（x）=0，得到
−1 2
sin2x=0 即sin2x＝
3
2
，得 x＝
3
3
[kπ+(−1)karcsin1 2
]，x∈N
3
3
答案解析：（1）利用诱导公式将f(x)＝cos(2x+
)+sin2x整理成f（x）=π 3
−1 2
sin2x，再由公式求最值及最小正周期；
3
2
（2）由（1）令
−1 2
sin2x=0 解三角方程，求得方程的根．
3
2
考试点：三角函数的恒等变换及化简求值；三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值．
知识点：本题考查三角函数的恒等变换及化简求值，解题的关键是对所给的三角函数解析式进行化简整理得到y=Asin（ωx+φ）+k的形式，再利用相关的公式求周期，解三角方程不在是高考的重点，要掌握根据三角函数的定义求解的方法，