如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠C=60°，BC=2AD=23，点E是BC边的中点，△DEF是等边三角形，DF交AB于点G，则△BFG的周长为 _ ．
问题描述：
如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠C=60°，BC=2AD=2
，点E是BC边的中点，△DEF是等边三角形，DF交AB于点G，则△BFG的周长为 ___ ．
3
答
已知AD∥BC，∠ABC=90°，点E是BC边的中点，即AD=BE=CE=
，
3
∴四边形ABED为矩形，
∴∠DEC=90°，∠A=90°，
又∠C=60°，
∴DE=CE•tan60°=
×
3
=3，
3
又∵△DEF是等边三角形，
∴DF=DE=AB=3，∠AGD=∠EDF=60°，∠ADG=30°
∴AG=AD•tan30°=
×
3
=1，
3
3
∴DG=2，FG=DF-DG=1，
BG=3-1=2，
∴AG=FG=1，∠AGD=∠FGB，BG=DG=2，
∴△AGD≌△BGF，
∴BF=AD=
，
3
∴△BFG的周长为2+1+
=3+
3
，
3
故答案为：3+
．
3