已知线段AB的端点B的坐标为(4,3),端点A在圆(x+1)2+y2=4上运动,求线段AB的中点M的轨迹方程,并说明M的轨迹是什么图形.

问题描述:

已知线段AB的端点B的坐标为(4,3),端点A在圆(x+1)2+y2=4上运动,求线段AB的中点M的轨迹方程,并说明M的轨迹是什么图形.

圆(x+1)2+y2=4的圆心为P(-1,0),半径长为2,
线段AB中点为M(x,y)
取PB中点N,其坐标为(

−1+4
2
0+3
2
),即N(
3
2
3
2

∵M、N为AB、PB的中点,
∴MN∥PA且MN=
1
2
PA=1.
∴动点M的轨迹为以N为圆心,半径长为1的圆.
所求轨迹方程为:(x−
3
2
)2+(y−
3
2
)2=1

可见,M的轨迹是以(
3
2
3
2
)
为圆心,半径为1的圆.