证明平行四边形判定定理2,3
问题描述：
证明平行四边形判定定理2,3
判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形
判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形
请用两种方法分别证明这两个定理
答
1、已知四边形ABCD中,AD=BC,AB=CD,求证：ABCD是平行四边形.
证明：连接AC,∵AD=BC,AB=CD,AC=CA,
∴ΔABC≌ΔCDA,∴∠ACB=∠DAC,∠BAC=∠DCA,
∴AD∥BC,AB∥CD,
∴四边形ABCD是平行四边形.
2、已知：四边形ABCD中,AC与BD相交于O,OA=OC、OB=OD,
求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：∵OA=OC,OB=OD,∠AOB=∠COD,
∴ΔOAB≌ΔOCD,
∴∠OAB=∠OCD,
∴AB∥CD,同理：AD∥BC,
∴四边形ABCD是平行四边形.请用两种方法进行证明我追加100分1、证法二：证明：连接BD，∵AD=BC，AB=CD，BD=DB，∴ΔABD≌ΔCDB，∴∠ADB=∠DBC，∠ABD=∠DCA，∴AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形。2、证法二：证明：∵OA=OC，OB=OD，∠AOD=∠COB，∴ΔOAD≌ΔOCB，∴∠OAD=∠OCB，∴AD∥BC，同理：AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形。