如图,Rt△ABC(∠C=90°)中有三个内接正方形,DF=9厘米,GK=6厘米,猜想第三个正方形的边长PQ的长.

问题描述:

如图,Rt△ABC(∠C=90°)中有三个内接正方形,DF=9厘米,GK=6厘米,猜想第三个正方形的边长PQ的长.

GF=EF-EG=9-6=3,设PQ=x,
∵GK∥PQ,
∴∠FKG=∠KQP.
又∵∠FGK=∠KPQ=90°,
∴△FGK∽△KPQ.

FG
KP
GK
PQ

3
6−x
6
x

解得x=4.
答:第三个正方形的边长为4厘米.