有4位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”、“台阶”五个项目的测试,每位同学上、下午各测试一个项目,且不重复.若上午不测“握力”

问题描述:

有4位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”、“台阶”五个项目的测试,每位同学上、下午各测试一个项目,且不重复.若上午不测“握力”项目,下午不测“台阶”项目,其余项目上、下午都各测试一人.则不同的安排方式共有 ___ 种(用数字作答).

解法一:先安排4位同学参加上午的“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“台阶”测试,共有A44种不同安排方式;接下来安排下午的“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”测试,假设A、B、C同学上午分别安排的是“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”测试,若D同学选择“握力”测试,安排A、B、C同学分别交叉测试,有2种;若D同学选择“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”测试中的1种,有A31种方式,安排A、B、C同学进行测试有3种;根据计数原理共有安排方式的种数为A44(2+A31×3)=264,
故答案为264
解法二:假定没有这个限制条件:上午不测“握力”项目,下午不测“台阶”项目.无论是上午或者下午5个项目都可以选.上午每人有五种选法,下午每人仅有四种选法,上午的测试种数是4×5=20,下午的测试种数是4×4=16故我们可以很轻松的得出组合的总数:4×5×4×4=320.
再考虑这个限制条件:上午不测“握力”项目,下午不测“台阶”项目.在总组合为320种的组合中,上午为握力的种类有多少种,很好算的,总数的

1
10
,32种;同样下午为台阶的组合为多少的,也是总数的
1
10
,32种.所以320-32-32=256种.
但是最后还要考虑那去掉的64种中重复去掉的,好像A同学的一种组合,上午握力,下午台阶(这种是被去掉了2次),A同学上午台阶,下午握力(也被去掉了2次),这样的情况还要B.C.D三位,所以要回加2×4=8.
所以最后的计算结果是4×5×4×4-32-32+8=264.
答案:264.