设函数f(x)在(0,﹢∞)内连续,证明∫f(2/x+x/2)·lnx/xdx=ln2∫f(2/x+x/2)·1/xdx
问题描述:
设函数f(x)在(0,﹢∞)内连续,证明∫f(2/x+x/2)·lnx/xdx=ln2∫f(2/x+x/2)·1/xdx
∫上限是4,下限是1
答
令y=4/x,则y的范围仍然是4到1 我不会打记号,用int_1^4表示下限是1 上限是4的定积分记M=int_1^4 f(2/x+x/2)·lnx/xdx=int_4^1 f(y/2+2/y)ln(4/y)*y/4d(4/y)=int_1^4 f(2/y+y/2)(2ln2-lny)/ydy=2ln2*int_1^4 f(2/y+y/2...