设z属于复数,且z/(z-1)为纯虚数,求z+i的绝对值的最大值

问题描述:

设z属于复数,且z/(z-1)为纯虚数,求z+i的绝对值的最大值

设z=a+bi,因z/(z-1)为纯虚数,则其实部为0,得a(a-1)+b²=0,就是(a-1/2)²+b²=1/4,|z+i|就表示z到点(0,-1)的距离,最大是(√5+1)/2.