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若不等式组x2−x−2＞02x2+(5+2k)x+5k＜0的解集中所含整数解只有-2，求k的取值范围_．

分类: 作业答案 • 2021-12-28 16:08:15
问题描述：

若不等式组

x2−x−2＞0
2x2+(5+2k)x+5k＜0
的解集中所含整数解只有-2，求k的取值范围______．

答

x2-x-2＞0的解集为（-∞，-1）∪（2，+∞）
∵2x2+（5+2k）x+5k=（2x+5）（x+k）＜0
当k＜

5
2
时，2x2+（5+2k）x+5k＜0的解集为（-
5
2
，-k），
此时若不等式组
x2−x−2＞0
2x2+(5+2k)x+5k＜0
的解集中所含整数解只有-2
则，-2＜-k≤3，即-3≤k＜2
当k=
5
2
时，2x2+（5+2k）x+5k＜0的解集为∅，不满足要求
当k＞
5
2
时，2x2+（5+2k）x+5k＜0的解集为（-k，-
5
2
），不满足要求
综上k的取值范围为[-3，2）
故答案为：[-3，2）

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