试求出所有满足下述条件的两位数,当它们分别乘以数字2、4、5、6、7、8、9时,其积的数字之和均不变.
问题描述：
试求出所有满足下述条件的两位数,当它们分别乘以数字2、4、5、6、7、8、9时,其积的数字之和均不变.
答
45
设十位为x,个位为y,显然必须进位才可能不变
得2x+1 + 10-2y=x+y =>x+11=3y =>x=1,y=4(不进位,舍弃)或x=4,y=5或x=7,y=6
所以初步确定有45和76两个数,再用4去乘,舍弃76.
最后只剩45.验证5,6,7,8,9,都OK