已知sinα2=55，cos（α+β）=513，α∈（0，π），β∈(0，π2)（1）求sin2α的值（2）求sinβ的值．
问题描述：
已知sin
=α 2
，cos（α+β）=
5
5
，α∈（0，π），β∈(0，5 13
)π 2
（1）求sin2α的值
（2）求sinβ的值．
答
知识点：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，注意角的取值范围和三角函数值的符号，这是解题的易错点．
解（1）∵cosα=1-2sin2α2=1−2×15＝35，∵α∈（0，π），∴sinα=45．∴sin2α=2sinαcosα=2425．（2）∵β∈(0，π2)，α∈（0，π），∴α+β∈(0，3π2)．又∵cos（α+β）=513＞0，∴α+β∈(0，π2)，∴si...
答案解析：（1）由二倍角公式求出 cosα的值，利用同角三角函数的基本关系求出sinα的范围，再利用二倍角公式求出sin2α的值．
（2）根据（α+β）的范围及cos（α+β）的值，利用同角三角函数的基本关系求出sin（α+β）的值，再利用两角差的正弦公式sinβ=sin[（α+β）-α]=sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα，
求出结果．
考试点：三角函数的恒等变换及化简求值．
知识点：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，注意角的取值范围和三角函数值的符号，这是解题的易错点．