已知sin(2a+B)=2sinB,求证tan(a+B)=3tana

问题描述:

已知sin(2a+B)=2sinB,求证tan(a+B)=3tana

已知sin(2a+B)=2sinB

那么sin(a+B+a)=2sin(a+B-a)

故sin(a+B)cosa+cos(a+B)sina=2sin(a+B)cosa-2cos(a+B)sina

即sin(a+B)cosa=3cos(a+B)sina

所以sin(a+B)/cos(a+B)=3sina/cosa

即tan(a+B)=3tana


sin(2a+B)=2sinB
sin[(a+B)+a]=2sin[(a+B)-a]
sin(a+B)cosa+cos(a+B)sina=2sin(a+B)cosa-2cos(a+B)sina
sin(a+B)cosa=3cos(a+B)sina
两边同时除以cos(a+B)cosa
即得 tan(a+B)=3tana