已知sin(2a+B)=2sinB,求证tan(a+B)=3tana
问题描述:
已知sin(2a+B)=2sinB,求证tan(a+B)=3tana
答
已知sin(2a+B)=2sinB
那么sin(a+B+a)=2sin(a+B-a)
故sin(a+B)cosa+cos(a+B)sina=2sin(a+B)cosa-2cos(a+B)sina
即sin(a+B)cosa=3cos(a+B)sina
所以sin(a+B)/cos(a+B)=3sina/cosa
即tan(a+B)=3tana
答
sin(2a+B)=2sinB
sin[(a+B)+a]=2sin[(a+B)-a]
sin(a+B)cosa+cos(a+B)sina=2sin(a+B)cosa-2cos(a+B)sina
sin(a+B)cosa=3cos(a+B)sina
两边同时除以cos(a+B)cosa
即得 tan(a+B)=3tana