在△ABC中，求证：（1）sin2A+sin2B-sin2C=2sinAsinBcosC；（2）sinA+sinB-sinC=4sinA2sinB2cosC2．
问题描述：
在△ABC中，求证：
（1）sin2A+sin2B-sin2C=2sinAsinBcosC；
（2）sinA+sinB-sinC=4sin
sinA 2
cosB 2
． C 2
答
知识点：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，三角函数的恒等变换及化简求值，属于中档题．
（1）证明：△ABC中，利用余弦定理可得cosC=a2+b2−c22ab，即a2+b2-c2=2ab•cosC．再利用正弦定理可得sin2A+sin2B-sin2C=2sinAsinBcosC，∴要证的等式成立．（2）△ABC中，∵等式右边=4sinA2sinB2cosC2=4sinA2sinB2c...
答案解析：（1）△ABC中，利用余弦定理可得a2+b2-c2=2ab•cosC．再利用正弦定理可得sin2A+sin2B-sin2C=2sinAsinBcosC，可得要证的等式成立．
（2）利用三角函数的恒等变换化简等式右边，结果正好等于等式的左边，可得要证的等式成立．
考试点：三角函数的化简求值．
知识点：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，三角函数的恒等变换及化简求值，属于中档题．