已知二次函数f(x)=ax^2+bx满足条件:①f(0)=f(1)② f(x)的最小值为-1/8,设数列{an}的前n项积为Tn,且Tn=（4/5）^f(n),求数列{an}的通项公式
问题描述：
已知二次函数f(x)=ax^2+bx满足条件:①f(0)=f(1)② f(x)的最小值为-1/8,设数列{an}的前n项积为Tn,且Tn=（4/5）^f(n),求数列{an}的通项公式
答
有条件1得：f(0)=0; f(1)=a+b=0 ；二次函数的对称轴为1/2
有条件2得：a>0 f(1/2)=-1/8=1a/4=1b/2,即2a+4b=-1,
综合条件1 解得a=1/2,b=-1/2
则函数表达式为：f(x)=(x^2)/2-x/2
因为 数列{an}的前n项积为Tn=（4/5）^f(n)
则数列{a(n-1)}的前n项积为T(n-1)=（4/5）^f(n-1)
所以当n>1时 an=Tn/T(n-1)=(4/5)^(n-1)
当n=1时 a1=T1=1 满足上式要求
所以综上数列an=(4/5)^(n-1)