一道英语的微积分题
问题描述：
一道英语的微积分题
f(x)={(cosx-1)/x^2 for x≠0 -1/2for x=0}
the function f,defined above,has derivatives of all orders.Let g be the function defined by g(x)=1+∫f(t)dt,t,0,x
Write the fifth-degree Taylor polynomial for g about x=0
要讲原因和过程
答
本题是求g(x)在x=0处的泰勒展开.首先f(x)在其定义域内连续,(cosx-1)/x^2 在 x=0 处的极限就是-1/2,所以f(x)是连续函数,处处可导可积.g(x)在x=0处的泰勒展开为g(x)=g(0)+g'(0)*x+g''(0)*x^2/2!+...+g'''''(0)*x^5/5!,...是这样硬算的吗？没有更简单的方法了吗？算f(x)的导数也很烦的