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若cos（π3−2x）=−78，则sin（x+π3）的值为（　　）A. 14B. 78C. ±14D. ±78

分类: 作业答案 • 2021-12-18 17:04:40
问题描述：

若cos（

π
3
−2x）=−
7
8
，则sin（x+
π
3
）的值为（　　）
A.
1
4

B.
7
8

C. ±
1
4

D. ±
7
8

答

∵cos（

π
3
−2x）═cos[2（
π
6
-x）]=2cos2（
π
6
-x）-1=-
7
8

∴cos（
π
6
-x）=±
1
4

∵sin（x+
π
3
）=cos（
π
2
-x-
π
3
）
=cos（
π
6
-x）
=±
1
4

故选：C．
答案解析：首先由二倍角的余弦公式得出cos（
π
6
-x）=±
1
4
，再由sin（x+
π
3
）=cos（
π
2
-x-
π
3
），直接得出答案．
考试点：二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数．
知识点：此题考查了二倍角的余弦以及诱导公式，灵活运用公式是解题的关键，属于中档题．

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