设f(x)在{a,b}上连续,f'(x)在(a,b)内是常数,证明f(x)在{a,b}上的表达式为f(x)=Ax+B,其中A,B是常数.
问题描述：
设f(x)在{a,b}上连续,f'(x)在(a,b)内是常数,证明f(x)在{a,b}上的表达式为f(x)=Ax+B,其中A,B是常数.
答
由Lagrange中值定理,f(x)-f(x0)=f'(ξ)(x-x0) x为（a,b)任意一点,x0为固定点
设f'(x)在(a,b)内是常数A
f(x)-f(x0)=f'(ξ)(x-x0)=A（x-x0)
f(x)=Ax+f(x0)-Ax0
f(x0)-Ax0=B
f(x)=Ax+B