高数,定积分求旋转体体积,如图,红笔是答案,我按照公式做的错在哪?

问题描述:

高数,定积分求旋转体体积,如图,红笔是答案,我按照公式做的错在哪?
 

亲,你求的是V1,而题目要求你求的是V2的体积.所以应该用总的体积减去V1等于V2.

麻烦解答下,谢谢算这类题目两种思路,关键是你要理解重积分的意义。其一,就是按照上面那一题,用两个体积之差计算,相信你能理解。其二,就是本题的思路了。旋转之后的体积是一个环状体(怎么形容呢,就像一个扳指那样的东西),它的体积的另外一种算法就是把体积分成很多一定半径的,一定高度的圆柱表面积之和(这个地方你好好想想),在本题中2-x是半径,后面那个括号里面是高度,2π(2-x)乘以后面括号里面的那一串就是圆柱体外侧表面积,乘以厚度dx,就等于厚为dx的圆柱体体积了,再积分就可以了。我表达能力有限,你好好想想,不懂再问我哈。在问下第一题,如果直接对πy^2求定积分得到的是图中的哪个部分的体积?你好,对πy^2求定积分是所画图形绕x轴旋转得到的立体的体积。你好好想想我的追问回答的两种方法。

此题前后我会追加悬赏,拜托务必让我理解,谢谢!伙计,你现在把y=3看做是定轴,把x轴看做是母线围绕y=3旋转,那么求出来的是不是总的体积呢,还有后面减去的那一个体积你弄明白了吗?另外,我说的第二种求体积的方法你清楚了吗?虽然我的表达能力不好,但真心希望能够帮的上你。