如图,点A,B是单位圆上的两点,A,B点分别在第一、二象限,点C是圆与x轴正半轴的交点,△AOB是正三角形,若点A的坐标为(3/5,4/5),记∠COA=α. (1)求1+sin2α1+cos2α的值; (2)求|BC|2

问题描述:

如图,点A,B是单位圆上的两点,A,B点分别在第一、二象限,点C是圆与x轴正半轴的交点,△AOB是正三角形,若点A的坐标为(

3
5
4
5
),记∠COA=α.

(1)求
1+sin2α
1+cos2α
的值;
(2)求|BC|2的值.

(1)∵A的坐标为(35,45),根据三角函数的定义可知,sinα=45,cosα=35,∴1+sin2α1+cos2α=1+2sinαcosα2cos2α=4918.(2)∵△AOB为正三角形,∴∠AOB=60°.∴cos∠COB=cos(α+60°)=cosαcos60°-sinα...