如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE=55cm，且tan∠EFC=3/4，则矩形ABCD的周长是_．
问题描述：
如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE=5
cm，且tan∠EFC=
5
，则矩形ABCD的周长是______．3 4
答
设CE=3k，则CF=4k，由勾股定理得EF=DE=5k，
∴DC=AB=8k，
∵∠AFB+∠BAF=90°，∠AFB+∠EFC=90°，
∴∠BAF=∠EFC，
∴tan∠BAF=tan∠EFC=
，3 4
∴BF=6k，AF=BC=AD=10k，
在Rt△AFE中由勾股定理得AE=
=
AF2+EF2
=5
125k2
，
5
解得：k=1，
故矩形ABCD的周长=2（AB+BC）=2（8k+10k）=36cm．