一个19位数777777777□444444444能被7、11、13整除,□内分别填数字几?
问题描述：
一个19位数777777777□444444444能被7、11、13整除,□内分别填数字几?
答
有重要规律：111111能被7、11、13整除.
因此这个19位数顺序分成3段：
777777 777□444 444444
可知第一段、第三段都能被7、11、13整除.
必须777□444 须【分别】被7、11、13整除.
设□处数字为X
一、被11整除的
777X444 分成三段 77 7X4 44,易知7X4须被11整除.
按整除规律7+4-X = 11-X 要能被11整除,X = 0
即 77.7044.4 能被11整除.
二、被7整除的
按整除规律“截3法”
777X - 444 = 7326 + X 须能被7整除,即326 + X须能被7整除
因326 ÷ 7 = 46…… 余4,因此X = 7 - 4 = 3
即 77.7344.4 能被7整除.
三、被13整除的
按整除规律“截3法”
777X - 444 = 7326 + X 须能被13整除,即 7300 + X须能被13整除
因7300 ÷13 = 561…… 余7,因此X = 13 - 7 = 6
即 77.7644.4 能被13整除.