若a、b、c是△ABC的三边,且满足（2b）²=4（c+a）×（c—a）,5a—3c=0,求sinA+sinB的值.
问题描述：
若a、b、c是△ABC的三边,且满足（2b）²=4（c+a）×（c—a）,5a—3c=0,求sinA+sinB的值.
答
（2b）²=4（c+a）×（c—a）=4（c²—a²），
所以b²=c²—a²即三角形是直角三角形且C为直角
由5a—3c=0得c=5a/3
又b²+a²=c²，所以b=4a/3
所以sinA+sinB=a/c+b/c=7/5
答
（2b）²=4（c+a）×（c—a）
4b²=4c²-4a²
b²+a²=c²
所以是直角三角形
C是直角
5a—3c=0
a=3c/5
b²+a²=c²
b²=c²-a²=16c²/25
b=4c/5
sinA+sinB
=a/c+b/c
=(a+b)/c
=(3c/5+4c/5)/c
=7/5
答
∵(2b)²=4(c+a)(c-a)
∴4b²=4(c²-a²)=4c²-4a²
∴a²+b²=c²
∴∠C=90°
而5a-3c=0
∴5a=3c
设c=5t,则a=3t,b=√(c²-a²)=4t
∴sinA=a/c=3/5
sinB=b/c=4/5
∴sinA+sinB=7/5