等差数列an中,a1=8,a4=2,设bn=n(12-an)分之1,Tn=b1+b2+.+bn,n属于整数,是否存在最大整数m,使得对任

问题描述:

等差数列an中,a1=8,a4=2,设bn=n(12-an)分之1,Tn=b1+b2+.+bn,n属于整数,是否存在最大整数m,使得对任
意n属于整数,均有Tn大于32分之m,若存在,求出m的值,不存在,说明理由
好像是学校自己出的题,不会啊

请问下你是不是在考试?还是自己做题?
不是考试的话我可以帮下你
存在,理由如下
由a1=8,a4=2
解得an=-2n+10
bn=1/2n(n+1)(这个明显是裂项相消求前n项和)
Tn=b1+b2+.+bn=1/2 x [ 1/1x2+1/2x3+.+1/nx(n+1)]
=1/2x(1-1/2+1/2-1/3+1/3-.+1/n-1/n+1)
=n/2n+2
要求使Tn大于32分之m的最大整数m
就是求m(max) n∈N
即n/2n+2 >m/32
解得m<16n/n+1
因为16/n+1在(n∈N)上单调递增
所以n=1是,m小于8
即m的最大整数为8当然是周末作业了。。。我怎么可能在考试时上网?!!!改下最大整数为7.。。

  • 因为16/n+1在(n∈N)上单调递增
    所以n=1是,m小于8
    即m的最大整数为8(当然你该成7了),  我想问你确定是单调递增?

是的,你可以用定义法做一下,设f(x)=16n/n+1

任取x1、x2∈N,且x1<x2
f(x1)-f(x2)=。。。 过程你算一下,我自己在草稿本上算了,懒得打。。。
得到f(x1)<f(x2)
所以16n/n+1在(n∈N)上单调递增

少年。。。问题解决了,记得要,提交满意答案啊!谢谢,是对的