已知△ABC的面积为14(a2+b2-c2),则角C的度数为(  ) A.135° B.120° C.60° D.45°

问题描述:

已知△ABC的面积为

1
4
(a2+b2-c2),则角C的度数为(  )
A. 135°
B. 120°
C. 60°
D. 45°

∵△ABC的面积为

1
4
(a2+b2-c2)=
1
2
ab•sinC

∴c2=a2+b2-2ab•sinC.
又根据余弦定理得 c2=a2+b2-2ab•cosC,
∴-2absinC=-2abcosC,即sinC=cosC,∴tanC=1,∴C=45°,
故选D.