如图，有一块直角三角形土地，它两条直角边AB=300米，AC=400米，某单位要沿着斜边BC修一座底面是矩形DEFG的大楼，D、G分别在边AB、AC上，设EF为x，矩形面积为y． （1）求△ABC中BC上的高AH；
问题描述：
如图，有一块直角三角形土地，它两条直角边AB=300米，AC=400米，某单位要沿着斜边BC修一座底面是矩形DEFG的大楼，D、G分别在边AB、AC上，设EF为x，矩形面积为y．
（1）求△ABC中BC上的高AH；
（2）求y与x之间的函数关系；
（3）当矩形的长x取何值时，这个矩形的面积最大？
答
（1）∵AB=300米，AC=400米，∴BC=3002+4002=500米，∵AH是直角三角形的斜边上的高，∴AH=300×400500=240米；（2）设DE=a，∵△ADG∽△ABC，∴AH−aAH=DGBC，即240−a240=x500，∴a=-1225x+240，∴y=x（-1225x+240...