利用平方差公式求出(2+1)(2的2次方+1)(2的4次方+1)(2的8次方+1)...(2的64次方加1)的值
问题描述:
利用平方差公式求出(2+1)(2的2次方+1)(2的4次方+1)(2的8次方+1)...(2的64次方加1)的值
答
前面添加(2-1)使原式能用平方差公式:
原式=(2-1)(2+1)(2^2+1)(2^4+1)…(2^64+1)
=(2^2-1)(2^2+1)(2^4+1)…(2^64+1)
=(2^4-1)(2^4+1)…(2^64+1)
=(2^8-1)…(2^64+1)
=2^128-1.