如图,隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成,矩形的长BC为8m,宽AB为2m,以BC所在的直线为x轴,线段BC的中垂线为y轴,建立平面直角坐标系.y轴是抛物线的对称轴,顶点E到坐标原点O的距离
问题描述:
如图,隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成,矩形的长BC为8m,宽AB为2m,以BC所在的直线为x轴,线段BC的中垂线为y轴,建立平面直角坐标系.y轴是抛物线的对称轴,顶点E到坐标原点O的距离为6m.
(1)求抛物线的解析式;
(2)如果该隧道内设双行道,现有一辆货运卡车高4.2m,宽2.4米,这辆货运卡车能否通过该隧道?通过计算说明你的结论.
答
(1)设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,由对称轴是y轴得b=0,
∵EO=6,
∴c=6,
∵矩形的长BC为8m,宽AB为2m,以BC所在的直线为x轴,线段BC的中垂线为y轴,建立平面直角坐标系
∴D(4,2),
又∵抛物线经过点D(4,2),
∴16a+4b+6=2,
解得a=−
1 4
所求抛物线的解析式为:y=−
x2+6.1 4
(2)取x=±2.4,代入(1)所求得的解析式中,得
y=−
×(±2.4)2+6.1 4
解得:y=4.56>4.2
故这辆货运卡车能通过隧道.