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已知函数f(x)＝log31−m(x−2)x−3的图象关于点（2，0）对称．（1）求实数m的值；（2）当x∈（3，4）时，求f（x）的取值范围．

分类: 作业答案 • 2021-12-28 15:52:21

问题描述：

已知函数f(x)＝log3

1−m(x−2)

x−3

的图象关于点（2，0）对称．
（1）求实数m的值；
（2）当x∈（3，4）时，求f（x）的取值范围．

答

（1）由f（x）的图象关于点（2，0）对称得f（2-x）+f（2+x）=0，（2分）
所以在其定义域内有log3

1+mx

−x−1

+log3

1−mx

x−1

＝0，（4分）
故log3

(1+mx)•(1−mx)

(1+x)•(1−x)

＝0，所以m²=1．（6分）
又m=1时，函数表达式无意义，所以m=-1，此时f(x)＝log3

x−1

x−3

．（8分）
（2）f(x)＝log3(1+

2

x−3

)，（10分）
x∈（3，4）时，y＝1+

2

x−3

是减函数，值域为（3，+∞），（12分）
所以当x∈（3，4）时，f（x）的取值范围为（1，+∞）．（14分）