已知复数z满足:/z/=1+3i-z 求z 设z=a+bi /z/=1+3i-z=根号＜a^2+b^2＞=1-a+＜3-b＞i 这里为什么1-a=根号a^2+b^2 3-b=0
问题描述：
已知复数z满足:/z/=1+3i-z 求z 设z=a+bi /z/=1+3i-z=根号＜a^2+b^2＞=1-a+＜3-b＞i 这里为什么1-a=根号a^2+b^2 3-b=0
答
/z/=根号＜a^2+b^2＞,同时/z/=1+3i-z=1+3i-(a+bi)=(1-a)+(3-b)i
那么就有,/z/=根号＜a^2+b^2＞=(1-a)+(3-b)i,因为/z/只能是实数,那么则有3-b=0,根号＜a^2+b^2＞=(1-a)
即b=3,a=(1-b^2)/2=-4