设实矩阵A是正定矩阵,证明：对于任意正整数 Ak也是正定矩阵

分类: 作业答案 • 2021-12-28 15:52:03

问题描述：

答

A为正定则特征值全为正
A=P*[v1
..* P^-1
vn]
A^k=P*[v1^k
..* P^-1
vn^k]
v1^k..vn^k也是正数
即A^k的特征值全为正
所以A^k也是正定矩阵