1m长的钢丝,弄成一个圆和一个正方形,当这两个图形面积和最小时,正方形周长是?
问题描述：
1m长的钢丝,弄成一个圆和一个正方形,当这两个图形面积和最小时,正方形周长是?
应该和基本不等式有关,答案——4/π+4
答
设正方形的边长为a,圆的半径为r,
则4a+2πr=1
S=a²+πr²,
由柯西不等式[a²+(√π·r)²][4²+(2√π)]²≥(4a+2πr)²=1
当且仅当a/4=√π·r/(2√π),即a=2r时,
S有最小值为 1/(16+4π),
此时,由4a+2πr=1及a=2r,解得a=1/(π+4)
从而 正方形周长是4/(π+4)