如图，在⊙O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为E，连接AC，将△ACE沿AC翻折得到△ACF，直线FC与直线AB相交于点G． （1）直线FC与⊙O有何位置关系？并说明理由； （2）若OB=BG=2，求CD的长．
问题描述：
如图，在⊙O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为E，连接AC，将△ACE沿AC翻折得到△ACF，直线FC与直线AB相交于点G．
（1）直线FC与⊙O有何位置关系？并说明理由；
（2）若OB=BG=2，求CD的长．
答
（1）直线FC与⊙O相切．
理由如下：连接OC．
∵OA=OC，∴∠1=∠2．
由翻折得，∠1=∠3，∠F=∠AEC=90°．
∴∠2=∠3，∴OC∥AF．
∴∠OCG=∠F=90°．
∴直线FC与⊙O相切．
（2）在Rt△OCG中，cos∠COG＝
＝OC OG
＝OC 2OB
，1 2
∴∠COG=60°．
在Rt△OCE中，CE＝OC•sin60°＝2×
＝
3
2
．
3
∵直径AB垂直于弦CD，
∴CD＝2CE＝2
．
3