如图，在⊙O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为E，连接AC，将△ACE沿AC翻折得到△ACF，直线FC与直线AB相交于点G．（1）直线FC与⊙O有何位置关系？并说明理由；（2）若OB=BG=2，求CD的长．
问题描述：
如图，在⊙O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为E，连接AC，将△ACE沿AC翻折得到△ACF，直线FC与
直线AB相交于点G．
（1）直线FC与⊙O有何位置关系？并说明理由；
（2）若OB=BG=2，求CD的长．
答
（1）直线FC与⊙O相切．
理由如下：连接OC．
∵OA=OC，∴∠1=∠2．
由翻折得，∠1=∠3，∠F=∠AEC=90°．
∴∠2=∠3，∴OC∥AF．
∴∠OCG=∠F=90°．
∴直线FC与⊙O相切．
（2）在Rt△OCG中，cos∠COG＝
＝OC OG
＝OC 2OB
，1 2
∴∠COG=60°．
在Rt△OCE中，CE＝OC•sin60°＝2×
＝
3
2
．
3
∵直径AB垂直于弦CD，
∴CD＝2CE＝2
．
3
答案解析：（1）相切．连接OC，证OC⊥FG即可．根据题意AF⊥FG，证∠FAC=∠ACO可得OC∥AF，从而OC⊥FG，得证；
（2）根据垂径定理可求CE后求解．在Rt△OCG中，根据三角函数可得∠COG=60°．结合OC=2求CE，从而得解．
考试点：切线的判定；解直角三角形．
知识点：此题考查了切线的判定、垂径定理、解直角三角形等知识点，难度中等．