已知圆O以原点为圆心,且与圆C:x2+y2+6x-8y+21=0外切. (1)求圆O的方程; (2)求直线x+2y-3=0与圆O相交所截得的弦长.

问题描述:

已知圆O以原点为圆心,且与圆C:x2+y2+6x-8y+21=0外切.
(1)求圆O的方程;
(2)求直线x+2y-3=0与圆O相交所截得的弦长.

(1)设圆O方程为x2+y2=r2
圆C:(x+3)2+(y-4)2=4,r=|OC|-2=

(−3)2+42
−2=3,
所以圆O方程为x2+y2=9.
(2)O到直线x+2y-3=0的距离为d=
3
1+4
3
5
5

故弦长l=2
r2d2
=2
9−
9
5
12
5
5