已知平面π：2x+y+z=3和直线L：x+2y+z=1;x+y+2z=4.求直线L的对称式方程,平面π与直线L的交点.
问题描述：
已知平面π：2x+y+z=3和直线L：x+2y+z=1;x+y+2z=4.求直线L的对称式方程,平面π与直线L的交点.
我知道先求 L的方向向量，但是求出来之后，有一个在直线L上的点，我不明白那个点的坐标是怎么来的。
答
求直线L：x+2y+z=1; x+y+2z=4 上一点：令z=0,由 x+2y=1,x+y=4,得：x=7,y= -3直线L上的点(7,-3,0).这不是唯一的,也可取 (0,-2/3,7/3),.直线L的方向向量 T= {1,2,1} ×{1,1,2} = {3,-1,-1}直线L的对称式方程 (x-7)/3 =...那如果取y=0,然后坐标 （-2，0，3） 对称方程 (x+2)/3=y/(-1)=(z-3)/(-1)但是这样 计算出来π跟直线L的交点 坐标是不是也不一样？看参量式方程： x=7+3t, y= -3 - t, z= -t（-2，0，3）对应参量值 t = -3，...... 计算出来π跟直线L的交点坐标是一样的。我没转过来，哎~~~X=3t-2 ,y=-t,z=-t+3 带入平面π : 求出来t=2啊。。。。。不看参量值，最后要求出来点的坐标： X=3t-2 ,y=-t,z=-t+3 带入平面π : 2x+y+z=3， 求出来 t=1交点 ( 1, -1, 2)！- -谢谢谢谢 6t-2t=2t- -我计算错了。汗。。